1 Der Große Quintenzirkel

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Dem Musikschüler ist der (kleine) Quintenzirkel geläufig: Zwölf Quinten passen in sieben Oktaven. Das ist deutlich zu sehen auf der Tastatur eines 85-tastigen Klaviers: Vom tiefsten Ton (dem »Subkontra-A«) bis zum höchsten Ton (dem »viergestrichenen A«) sind es sowohl zwölf Quinten als auch sieben Oktaven (Hörprobe).

Die Quinten des Klaviers sind bekanntlich nicht ganz »sauber«. Der Stimmer dreht den Schlüssel nicht bis »schwebungsfrei rein«, sondern stimmt die Quinte ein wenig kleiner. Wenn er das gut macht, dann findet die zwölfte Quinte (Oktavverschiebungen vorausgesetzt) wieder genau zum Ausgangston zurück.

Diese zwölftönig-gleichstufig-temperierte Stimmung ist clever, wie ihr Siegeszug um die Welt beweist. Aber ist sie die einzig denkbare Lösung?

Mathematisch gesehen kann eine Anzahl Quinten (Frequenzverhältnis 2:3) niemals gleich einer Anzahl Oktaven (1:2) sein. Hier die wichtigsten Näherungen:

• 2 Quinten ergeben eine None, die um 203,910 Cent (einen Ganzton) größer ist als 1 Oktave.
• 5 Quinten ergeben ein Intervall, das um 90,225 Cent (ein Limma) kleiner ist als 3 Oktaven.
• 12 Quinten ergeben ein Intervall, das um 23,460 Cent (ein pythagoreisches Komma) größer ist als 7 Oktaven.
• 53 Quinten ergeben ein Intervall, das um 3,615 Cent größer ist als 31 Oktaven. (Das ist ca. 1/6 Halbton und verteilt sich auf 53 Quinten.)
  

Die folgende Betrachtung kapriziert sich auf den letzten der erwähnten vier Fälle. 53 Quinten, in 31 Oktaven gepresst, ergeben den »Großen Quintenzirkel«. Er zeichnet sich nicht nur durch minimale Fehler aus, sondern besitzt darüber hinaus Charme, den man ihm nicht sogleich ansieht.

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